Qual è il dominio e l'intervallo se la funzione f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Il tuo dominio è tutti i valori legali (o possibili) di #X#, mentre l'intervallo è tutti i valori legali (o possibili) di # Y #.

Dominio

Il dominio di una funzione include ogni possibile valore di #X# ciò non implicherà una divisione per zero o un numero complesso. Puoi ottenere numeri complessi solo se puoi trasformare le cose all'interno della radice quadrata negativo. Perché non c'è un denominatore, non divideresti mai per zero. Che dire dei numeri complessi? Devi impostare l'interno della radice quadrata su meno di zero e risolvere:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # o quando

# 2 + x <0 # e # 2-x <0 #. Cioè, quando

#x <-2 # e #x> 2 #

Quindi il tuo dominio è #-2,2#. Entrambi i #2# e #-2# sono inclusi, perché la roba all'interno della radice quadrata può essere zero.

Gamma

La tua gamma è in parte determinata dai tuoi valori legali di #X#. È meglio guardare il grafico per vedere il valore più piccolo e più grande di # Y # che rientra nel dominio.

graph {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Questo è il mezzo cerchio superiore e la gamma è #0,2#.

{X#nel#R: # -2 <= x <= 2 #} e

{y#nel#R: # 0 <= y <= 2 #}

A causa del segno radicale, per f (x) per essere una funzione reale, # 4> = x ^ 2 #, questo implica # 2> = + - x #. Detto più semplicemente, lo è # -2 <= x <= 2 #. Il dominio è quindi, -2,2 e all'interno di questo dominio la gamma sarebbe 0,2. Nella notazione del builder set {x#nel#R: # -2 <= x <= 2 #} e

{y#nel#R: # 0 <= y <= 2 #}