I due vettori A e B nella figura hanno una magnitudo uguale di 13,5 me gli angoli sono θ1 = 33 ° e θ2 = 110 °. Come trovare (a) il componente xe (b) il componente y della loro somma vettoriale R, (c) l'entità di R, e (d) l'angolo R?

Risposta:

Ecco cosa ho ottenuto.

Spiegazione:

Non ho un buon modo di disegnarti un diagramma, quindi cercherò di guidarti attraverso i passaggi mentre arrivano.

Quindi, l'idea qui è che puoi trovare il #X#-componente e il # Y #-componente del somma vettoriale, # R #, aggiungendo il #X#-componenti e # Y #-componenti, rispettivamente, del #vec (a) # e #vec (b) # vettori.

Per il vettore #vec (a) #, le cose sono piuttosto dirette. Il #X#-componente sarà la proiezione del vettore sul #X#-axis, che è uguale a

#a_x = a * cos (theta_1) #

Allo stesso modo, il # Y #-componente sarà la proiezione del vettore sul # Y #-asse

#a_y = a * sin (theta_1) #

Per il vettore #vec (b) #le cose sono un po 'più complicate Più in particolare, trovare gli angoli corrispondenti sarà un po 'complicato.

L'angolo tra #vec (a) # e #vec (b) # è

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Disegnare un linea parallela al #X#-assieme che interseca il punto in cui la coda di #vec (b) # e capo di #vec (a) # incontrare.

Nel tuo caso, linea # M # sarà il #X#-assicurazione e linea #un# la linea parallela che disegni.

In questo disegno, # # Angle6 è # # Theta_1. Lo sai # # Angle6 è uguale a # # Angle3, # # Angle2, e # # Angle7.

L'angolo tra #vec (b) # e il #X#l'asse sarà uguale a

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Ciò significa che il #X#-componente del vettore #vec (b) # sarà

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Ora, perché l'angolo tra il #X#-componente e il # Y #-componente di un vettore è uguale a #90^@#, ne consegue che l'angolo per il # Y #-componente di #vec (b) # sarà

#90^@ - 37^@ = 53^@#

Il # Y #-componente sarà così

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Ora, tieni presente che il #X#-componente di #vec (b) # è orientato nel direzione opposta del #X#-componente di #vec (a) #. Ciò significa che il #X#-componente di #vec (R) # sarà

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = colore (verde) ("0,54 m") #

Il # Y #-I componenti sono orientati nel stessa direzione, così hai

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = colore (verde) ("20,82 m") #

La grandezza di #vec (R) # sarà

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = colore (verde) ("20,83 m") #

Per ottenere l'angolo di #vec (R) #, usa semplicemente

#tan (theta_R) = R_y / R_x implica theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("m")))) / (0.54colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("m"))))) = colore (verde) (88,6 "" ^ @) #