Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (-1, 16) e attraversa il punto (3,20)?

Risposta:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Spiegazione:

La forma standard dell'equazione di una parabola è:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Dalla domanda sappiamo due cose.

La parabola ha un vertice in #(-1, 16)#
La parabola passa attraverso il punto #(3, 20)#

Con queste due informazioni, possiamo costruire la nostra equazione per la parabola.

Iniziamo con l'equazione di base:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Ora possiamo sostituire le nostre coordinate del vertice per # H # e #K#

Il #X# è il valore del tuo vertice # H # e il # Y # è il valore del tuo vertice #K#:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Si noti che mettere #-1# in per # H # fallo # (X - (- 1)) # che è lo stesso di # (X + 1) #

Ora sostituisci il punto in cui passa la parabola #X# e # Y # (o #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Sembra buono. Ora dobbiamo trovare #un#

Combina tutti i termini simili:

Aggiungi 3 + 1 all'interno delle parentesi:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Square 4:

# 20 = 16a + 16 #

Fattore 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Dividi i due lati per 16:

# 20/16 = a + 1 #

Semplificare #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Sottrai 1 da entrambi i lati:

# 5/4 -1 = a #

Il display LCD di 4 e 1 è 4 così #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Sottrarre:

# 1/4 = a #

Passa ai lati se vuoi:

#a = 1/4 #

Ora che hai trovato #un#, puoi collegarlo all'equazione con le coordinate del vertice:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

E questa è la tua equazione.

Spero che questo ha aiutato.

Risposta:

# Y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.

#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) di colore (nero) (y = a (x-h) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) #

# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" #

# "è un moltiplicatore" #

# "qui" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "per trovare un sostituto" (3,20) "nell'equazione" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 °

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (rosso) "in forma di vertice" #

Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?

In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le

Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (0, 0) e attraversa il punto (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Se il vertice è a (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ora, subentriamo solo al punto (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (0, 0) e attraversa il punto (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "l'equazione di una parabola in" colore (blu) "forma del vertice" è. • colore (bianco) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" "è un moltiplicatore" "qui" (h, k) = (0,0) "così" y = ax ^ 2 "per trovare un sostituto" (-1, -4) "nell'equazione" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blu) "equazione della parabola" grafico { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}