Due angoli di un triangolo hanno angoli di (5 pi) / 8 e (pi) / 2. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 1, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Risposta:

# "Perimetro" ~~ 6.03 "a 2 posizioni decimali" #

Spiegazione:

Metodo: assegna la lunghezza di 1 al lato più corto. Di conseguenza, dobbiamo identificare il lato più breve.

Estendi CA per puntare P

Permettere # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Quindi il triangolo ABC è un triangolo rettangolo.

Essere così allora # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "quindi" / _CAB <pi / 2 "e" / _ABC <pi / 2 #

Di conseguenza l'altro dato angolo di magnitudine # 5/8 pi # deve avere un angolo esterno

Permettere # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

Come # / _ CAB> / _ABC # quindi AC <CB

Anche come AC <AB e BC <AC, #color (blu) ("AC è la lunghezza più breve") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dato che AC = 1

Quindi per #/_TAXI#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (blu) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2.6131 "a 4 cifre decimali") #

'……………………………………………………………………..

#color (blu) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "a 4 cifre decimali") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Perimetro = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~~ 6.0273 "a 4 posizioni decimali" #

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,