Qual è il dominio e l'intervallo di y = - sqrt (9-x ^ 2)?

Risposta:

Dominio: #-3, 3#

Gamma: #-3, 0#

Spiegazione:

Per trovare il dominio della funzione, devi tenere conto del fatto che, per i numeri reali, puoi solo prendere la radice quadrata di un numero positivo.

In altre parole, per quanto riguarda la funzione da definire, è necessario che l'espressione sotto la radice quadrata sia positiva.

# 9 - x ^ 2> = 0 #

# x ^ 2 <= 9 implica | x | <= 3 #

Questo significa che tu hai

#x> = -3 "" # e # "" x <= 3 #

Per qualsiasi valore di #X# fuori dall'intervallo #-3, 3#, l'espressione sotto la radice quadrata sarà negativo, il che significa che la funzione sarà indefinita. Pertanto, il dominio della funzione sarà #x in -3, 3 #.

Ora per la gamma. Per qualsiasi valore di #x in -3, 3 #, la funzione sarà negativo.

Il massimo valore per cui l'espressione sotto il radicale può prendere è per # X = 0 #

#9 - 0^2 = 9#

il che significa che il minimo il valore della funzione sarà

#y = -sqrt (9) = -3 #

Pertanto, l'intervallo della funzione sarà #-3, 0#.

graph {-sqrt (9-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}