La funzione f è tale che f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b per x <1 / (2a) Dove a e b sono costanti nel caso in cui a = 1 eb = -1 Trova f ^ - 1 (cf e trova il dominio domino di f ^ -1 (x) = intervallo di f (x) ed è -13/4 ma non conosco la direzione del segno di disuguaglianza?

Risposta:

Vedi sotto.

# A ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# X ^ 2-x-3 #

Gamma:

Metti in forma # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = f (h) #

# H = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13/4 #

Valore minimo #-13/4#

Questo succede a # X = 1/2 #

Quindi la gamma è # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# X = y ^ 2-y-3 #

# Y ^ 2-y- (3 x) = 0 #

Usando la formula quadratica:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Con un po 'di pensiero possiamo vedere che per il dominio abbiamo l'inverso richiesto è:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Con dominio:

# (- 13/4, oo) #

Si noti che abbiamo avuto la restrizione sul dominio di #f (x) #

#x <1/2 #

Questa è la coordinata x del vertice e l'intervallo è a sinistra di questo.