Perché il factoring polinomi raggruppa il lavoro?

Funziona per alcuni polinomi ma non per altri. Principalmente, funziona per questo polinomio perché l'insegnante, o l'autore, o il test-maker, ha scelto un polinomio che potrebbe essere fattorizzato in questo modo.

Esempio 1

Fattore: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Raggruppo i primi due termini e ne estrapro tutti i fattori comuni:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Ora prenderò tutti i fattori comuni negli altri due termini. Se ricevo un tempo monomiale # (X + 2) # quindi il factoring per raggruppamento funzionerà. Se ottengo qualcos'altro, non funzionerà.

Il fattore comune di # (- 5 volte-10) # è #-5#. Prendendo quel fattore le foglie # -5 (x + 2) # quindi sappiamo che il factoring per raggruppamento funzionerà.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Ora abbiamo due termini con un fattore comune # C # dove # C = (x-2) #. Quindi abbiamo # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Cioè: abbiamo # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Ci fermeremo qui se desideriamo solo utilizzare coefficienti interi (o razionali).

Esempio 2

Fattore: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Ora se prendiamo un fattore comune fuori # 6x + 15 # e ottenere un tempo monomiale # (2x-5) #, quindi possiamo concludere il factoring raggruppando. Se otteniamo qualcos'altro, il factoring per raggruppamento non funzionerà.

In questo caso otteniamo # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Quasi !, Ma vicino non funziona in factoring per raggruppamento. Quindi non possiamo terminarlo raggruppando.

Esempio 3 Fai il lavoro del produttore di test.

Voglio un problema che può essere preso in considerazione dal raggruppamento.

Comincio con # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Quindi, se può essere preso in considerazione raggruppando, il resto di deve apparire come cosa?

Deve essere un tempo monomiale # (3x-7) #.

Quindi finendo con # 6x-14 # funzionerebbe, o # 15x-35 #, o potrei diventare ingannevole e usare # -9x + 21 #. In effetti ogni numero di volte # (3x-7) # aggiunto a quello che ho già mi darà un polinomio che può essere fattorizzato raggruppando.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + K3X-K7 # per ogni #K# può essere considerato come:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7K = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Nota finale: # K = -1 # o # K = -9 # farebbe buone scelte Perché quindi il primo fattore è una differenza di 2 quadrati e può essere fattorizzato.

Supponiamo che il tempo necessario per fare un lavoro sia inversamente proporzionale al numero di lavoratori. Cioè, più lavoratori lavorano sul lavoro, meno tempo è necessario per completare il lavoro. Ci vogliono 2 lavoratori per 8 giorni per finire un lavoro, quanto tempo ci vorranno 8 lavoratori?

8 lavoratori finiranno il lavoro in 2 giorni. Lascia che il numero di lavoratori sia w ei giorni richiesti per completare un lavoro è d. Quindi w prop 1 / d ow = k * 1 / d o w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k è costante]. Quindi l'equazione per il lavoro è w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 giorni. 8 lavoratori finiranno il lavoro in 2 giorni. [Ans]

Ci sono 2 diversi posti di lavoro che sta valutando. il primo lavoro le pagherà $ 4200 al mese più un bonus annuale di $ 4500. il secondo lavoro paga $ 3100 al mese più $ 600 al mese per il suo affitto e un bonus annuale di $ 500. Quale lavoro dovrebbe svolgere?

Lavoro1 Totale retribuzione annuale per lavoro1 = (4200) (12) +4500 = 54900 $ Totale retribuzione annuale per lavoro2 = (3100 + 600) (12) +500 = 44900 $ Chiaramente dovrebbe assumere Job1

Tunga impiega 3 giorni in più del numero di giorni trascorsi da Gangadevi per completare un lavoro. Se sia Tunga che Gangadevi insieme possono completare lo stesso lavoro in 2 giorni, in quanti giorni solo Tunga può completare il lavoro?

6 giorni G = il tempo, espresso in giorni, che Gangadevi prende per completare un pezzo (unità) di lavoro. T = il tempo, espresso in giorni, che Tunga porta a completare un pezzo (unità) di lavoro e sappiamo che T = G + 3 1 / G è la velocità di lavoro di Gangadevi, espressa in unità al giorno 1 / T è la velocità di lavoro di Tunga , espresso in unità al giorno Quando lavorano insieme, impiegano 2 giorni per creare un'unità, quindi la loro velocità combinata è 1 / T + 1 / G = 1/2, espressa in unità al giorno sostituendo T = G + 3 in l'equazione sopra e la r