Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) in un numero complesso non esponenziale?

Risposta:

Usa la formula di Moivre.

Spiegazione:

La formula di Moivre ce lo dice # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Applicalo qui: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Nel cerchio trigonometrico, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Sapendo che #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # e #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #possiamo dirlo # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) in un numero complesso non esponenziale?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Possiamo trasformarci in re ^ (itheta) in un numero complesso eseguendo: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) in un numero complesso non esponenziale?

Usa la formula di Moivre. La formula di Moivre ci dice che e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Lo si applica alla parte esponenziale di questo numero complesso. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) in un numero complesso non esponenziale?

Usando la formula di Eulero. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i La formula di Eulero afferma che: e ^ (ix) = cosx + isinx Pertanto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i