Mostra che le radici dell'equazione (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 sono razionali?

Risposta:

Vedi sotto.

Quando abbiamo radici razionali, il discriminante è il quadrato completo di un numero razionale. Come abbiamo tutte le radici dell'equazione

# (A-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

abbiamo discriminante # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Poiché è completa, le radici quadrate dell'equazione data sono razionali.