Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (-1, 7) e attraversa il punto (2, -3)?

Risposta:

Se si assume che l'asse sia parallelo all'asse x, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Vedi la spiegazione per l'equazione della famiglia delle parabole, quando non esiste tale ipotesi.

Spiegazione:

Lascia che l'equazione dell'asse della parabola con vertice #V (-1, 7) # essere

# Y-7 = m (x + 1) #, con m non uguale tom 0 nor # Oo #..

Quindi l'equazione della tangente al vertice sarà

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Ora, l'equazione di qualsiasi parabola che ha V come vertice è

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Questo passa attraverso #(2, -3)#, Se

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Questo dà la relazione tra i due

parametri a e m come

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

In particolare, se si presume che l'asse sia parallelo all'asse x, m = 0,

questo metodo può essere ignorato.

In questo caso, # Y-7 = 0 # è per l'asse e x + 1 = 0 è per la tangente a

il vertice. e l'equazione della parabola diventa

# (Y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Mentre passa attraverso (2, -3), a = 25/3.

La parabola è data da

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #