Qual è il dominio e l'intervallo di y = (2x ^ 2-1) / (2x-1)?

Risposta:

Il dominio è #D_f (x) = RR- {1/2} #

La gamma è #y in RR #

Spiegazione:

La nostra funzione è

# Y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

Il denominatore non può essere #=0#

Così, # 2x-1! = 0 #, # X! = 1/2 #

Perciò, Il dominio di #f (x) # è #D_f (x) = RR- {1/2} #

# Y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

#y (2x-1) = 2x ^ 2-1 #

# 2x ^ 2-1 = 2yx-y #

# 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 #

In ordine per questa equazione quadratica in # X ^ 2 # per avere soluzioni, il discriminante è #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 #

# 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 #

# Y ^ 2-2y + 1> = 0 #

# (Y-1) ^ 2> = 0 #

#AA y in RR #, # (Y-1) ^ 2> = 0 #

La gamma è #y in RR #

grafico {(2x ^ 2-1) / (2x-1) -8,89, 8,89, -4,444, 4,445}