Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (21, 11) e attraversa il punto (23, -4)?

Risposta:

# 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) # (Parabola aperta verso destra, (cioè,) verso la direzione x positiva)

Spiegazione:

L'equazione generale di una parabola è # (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

(La parabola si è aperta verso la direzione x positiva)

dove

#un# è una costante arbitraria, (#HK#) è il vertice.

Qui abbiamo il nostro vertice come (#21,11#).

SOSTITUISCI i valori delle coordinate xey del vertice nell'equazione di cui sopra, otteniamo.

# (Y-11) ^ 2 = 4a (x-21) #

Per trovare il valore dell ' #un#'sostituisci il punto dato nell'equazione

allora arriviamo

# (- 4-11) ^ 2 = 4 bis (23-21) #

# => (- 15) ^ 2 = 8a #

# => A = 225/8 #

Sostituisci il valore per ' #un#'Nell'equazione di cui sopra per avere l'equazione della parabola richiesta.

# (Y-11) ^ 2 = 4 * 225/8 (x-21) #

# => 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) #

#color (blu) (NOTA): #

L'equazione generale di una parabola "OPENED UPWARDS" lo farà

porta a un'equazione leggermente diversa, e porta a una diversa

risposta. La sua forma generale sarà

# (X-h) ^ 2 = 4 * a (y-k) #

dove (h, k) è il vertice..,

Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?

In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le

Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (0, 0) e attraversa il punto (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Se il vertice è a (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ora, subentriamo solo al punto (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (0, 0) e attraversa il punto (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "l'equazione di una parabola in" colore (blu) "forma del vertice" è. • colore (bianco) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" "è un moltiplicatore" "qui" (h, k) = (0,0) "così" y = ax ^ 2 "per trovare un sostituto" (-1, -4) "nell'equazione" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blu) "equazione della parabola" grafico { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}