Risposta:
Il dominio di #F (x) # è # (- oo, oo) #.
La gamma di #F (x) # è # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
Spiegazione:
#F (x) # è ben definito per tutti #x in RR #, quindi il dominio è # RR # o # (- oo, + oo) # in notazione a intervalli.
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
Così #F '(x) = 0 # quando #x = root (3) (4) #. Questo è l'unico zero reale di #F '(x) #, quindi l'unico punto di svolta di #F (x) #.
#F (root (3) (4)) = -1/2 (root (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #
# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #
Dal momento che il coefficiente di # X ^ 4 # nel #F (x) # è negativo, questo è il valore massimo di #F (x) #.
Quindi la gamma di #F (x) # è # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
grafico {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9,46, 10,54, -1, 9}
