Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (3i + 2j - 3k) e (i -2j + 3k)?

Risposta:

La risposta è # = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #

Spiegazione:

Facciamo un prodotto incrociato per trovare il vettore ortogonale al piano

Il vettore è dato dal determinante

# | (hati, hatj, hatk), (3,2, -3), (1, -2,3) | #

# = Hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) #

#=〈0,-12,-8〉#

Verifica facendo il prodotto punto

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

Il vettore è ortogonale agli altri 2 vettori

Il vettore unitario si ottiene dividendo per modulo

# <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = = sqrt208 4sqrt13 #

Il vettore di unità è # = 1 / (4sqrt13) <0, -12, -8> #

# = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (i + j - k) e (i - j + k)?

Sappiamo che se vec C = vec A × vec B allora vec C è perpendicolare sia a vec A che a vec B Quindi, ciò di cui abbiamo bisogno è solo trovare il prodotto incrociato dei due vettori dati. Quindi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Quindi, il vettore unitario è (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente <0, 4, 4> e <1, 1, 1>?

La risposta è = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Il vettore che è perpendicolare a 2 altri vettori è dato dal prodotto incrociato. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verifica facendo i punti prodotti <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Il modulo di <0,4, -4> è = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Il vettore unitario si ottiene dividendo il vettore per il modulo = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (20j + 31k) e (32i-38j-12k)?

Il vettore unitario è == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Il vettore ortogonale a 2 vectros in un piano viene calcolato con il determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | dove <d, e, f> e <g, h, i> sono i 2 vettori Qui, abbiamo veca = <0,20,31> e vecb = <32, -38, -12> Pertanto, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verifica facendo 2 punti prodotti <938,992, -640>. <0