Qual è l'equazione di una parabola con un vertice in (2,3) e un focus in (6,3)?

Risposta:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # è l'equazione della parabola.

Spiegazione:

Ogni volta che ci è noto il vertice (h, k), dobbiamo preferibilmente usare la forma del vertice della parabola:

(y-k) 2 = 4a (x-h) per parabola orizzontale

(x-h) 2 = 4a (y-k) per parabola verical

+ ve quando la messa a fuoco è al di sopra del vertice (parabola verticale) o quando la messa a fuoco è a destra del vertice (parabola orizzontale)

-ve quando la messa a fuoco è al di sotto del vertice (parabola verticale) o quando la messa a fuoco è a sinistra del vertice (parabola orizzontale)

Dato vertice (2,3) e messa a fuoco (6,3)

Si può facilmente notare che focus e vertice giacciono sulla stessa linea orizzontale y = 3

Ovviamente, l'asse di simmetria è una linea orizzontale (una linea perpendicolare all'asse y). Inoltre, l'attenzione si trova a destra del vertice in modo che la parabola si apra verso destra.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # come le coordinate y sono le stesse.

Poiché l'attenzione si trova a sinistra del vertice, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # è l'equazione della parabola.

Risposta:

L'equazione della parabola è # (Y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Spiegazione:

Focus è a #(6,3) #e il vertice è a # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Poiché la messa a fuoco è a destra del vertice, la parabola si apre a destra

e #un# è positivo L'equazione della parabola destra aperta è

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (HK);# essere vertici e focus è a

# (H + A, K):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Quindi equazione di

la parabola è # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) o (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

graph {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans