Qual è l'equazione della parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)?

Risposta:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Spiegazione:

L'equazione generica è

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p è vertice distanza per mettere a fuoco = 3

(h, k) = posizione del vertice = (-2, 9)

Risposta:

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Spiegazione:

Quando si parla della messa a fuoco e del vertice di una parabola, il modo più semplice per scrivere l'equazione è in forma di vertice. Fortunatamente, hai già la maggior parte delle tue informazioni.

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Tuttavia, non ne abbiamo il valore #un#.

# A = 1 / (4c) #

# C # è la distanza tra la messa a fuoco e il vertice.

# C = -3 #

Lo sappiamo perché l'unica differenza tra le due coordinate è la # Y # parte. Il motivo per cui è negativo è perché il vertice è al di sopra del focus; questo significa che la parabola si apre verso il basso.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Ora che hai il tuo valore #un#, puoi collegarlo e finalizzare la tua equazione.

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Risposta:

# Y = -x ^ 2/12 x / 3 + 26/3 #

Spiegazione:

Dato -

Vertice #(-2, 9)#

Messa a fuoco #(-2, 6)#

Il fuoco della parabola si trova sotto il vertice. Quindi, si apre.

La formula per la parabola che si apre verso il basso avendo origine come suo vertice è -

# X ^ 2 = -4ay #

Il vertice della parabola data non è al vertice. è nel 2 ° trimestre.

La formula è -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# H = -2 # coordinata x del vertice

# K = 9 # coordinata y del vertice

# A = 3 #Distanza tra vertice e fuoco

Sostituire i valori nella formula

# (X + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# X ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# Y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x +108 / 12 #

# Y = -x ^ 2/12 x / 3 + 26/3 #