Qual è la pendenza di qualsiasi linea perpendicolare alla linea che passa attraverso (15, -12) e (24,27)?

Risposta:

#-3/13#

Spiegazione:

Lascia che sia la pendenza della linea che passa attraverso i punti dati # M #.

# M = (27 - (- 12)) / (24-15) = (27 + 12) / 9 = 39/9 = 13/3 #

Lasciare la pendenza della linea perpendicolare alla linea che passa attraverso i punti indicati # m '#.

Poi # m * m '= - 1 implica m' = - 1 / m = -1 / (13/3) #

#implies m '= - 3/13 #

Quindi, la pendenza della linea richiesta è #-3/13#.

Risposta:

La pendenza di qualsiasi linea perpendicolare a quella data è: #-3/13#

Spiegazione:

Il trucco è semplicemente ricordare che se il gradiente della prima linea lo è # M # il gradiente di quello perpendicolare ad esso (normale) ha il gradiente di # (- 1) XX1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Gradiente (pendenza) della prima riga") #

Permettere # # M_1 essere il gradiente della prima linea

Poi

# M_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Dato che

# (x_1, y_1) -> (15, -12) #

# (x_2, y_2) -> (24,27) #

Abbiamo:

#color (blu) (m_1 = (27 - (- 12)) / (24-15) colore (bianco) (….) -> colore (bianco) (….) 39/9) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Gradiente (pendenza) della seconda riga") #

Permettere # # M_2 essere il gradiente della seconda linea

Poi

# m_2 = (- 1) xx1 / m_1colore (bianco) (….) -> colore (bianco) (….) (- 1) xx 9/39 #

#color (blu) (m_2 = - (9-: 3) / (39-: 3) = -3 / 13) #