Qual è l'equazione della linea attraverso (-3,6) e perpendicolare y = 3 / 5x - 4?

Risposta:

# Y-6 = -5 / 3 (x + 3) # o # Y = -5 / 3x + 1 #

Spiegazione:

Prima trova la pendenza perpendicolare dell'equazione:

#m_ | _ = -5 / 3 #

Ora usando la pendenza sopra e il punto #(-3,6)# possiamo trovare l'equazione della linea perpendicolare usando la formula punto-pendenza: # Y-y_1 = m (x-x_1) # dove #(-3,6)# è # (X_1, y_1) #

Così, # y-6 = -5 / 3 (x - (- 3)) -> y-6 = -5 / 3 (x + 3) #

Puoi lasciare l'equazione in questo modo o, se necessario, devi scrivere l'equazione # Y = mx + b # forma quindi semplicemente risolviamo # Y #

# Y-6 = -5 / 3 (x + 3) #

# Y-6 = -5 / 3x-15/3 in classifica

# Y-6 = -5 / 3x-5 #

#ycancel (-6 + 6) = - 5 / 3x-5 + 6 #

# Y = -5 / 3x + 1 #

L'equazione di una linea è 2x + 3y - 7 = 0, trova: - (1) slope of line (2) l'equazione di una linea perpendicolare alla linea data e passa attraverso l'intersezione della linea x-y + 2 = 0 e 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 colore (bianco) ("ddd") -> colore (bianco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Prima parte in molti dettagli che dimostrano come funzionano i primi principi. Una volta abituati a questi e usando scorciatoie userete molto meno linee. color (blue) ("Determina l'intercetta delle equazioni iniziali") x-y + 2 = 0 "" ....... Equazione (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equazione ( 2) Sottrai x da entrambi i lati di Eqn (1) dando -y + 2 = -x Moltiplica entrambi i lati per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equazione (1_a ) Uso di Eqn (1_a) sostituto di x in Eqn (2) colore (v

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci