La lunghezza di un rettangolo è 5 m in più della sua larghezza. Se l'area del rettangolo è di 15 m2, quali sono le dimensioni del rettangolo, al decimo di metro più vicino?

Risposta:

# "lunghezza" = 7,1 m "" # arrotondato al 1 decimale

# "width" color (white) (..) = 2.1m "" # arrotondato al 1 decimale

Spiegazione:

#color (blu) ("Sviluppo dell'equazione") #

Sia la lunghezza sia # L #

Sia la larghezza sia # W #

Lascia che sia l'area #un#

Poi # = Un Lxxw # ………………………. equazione (1)

Ma nella domanda afferma:

"La lunghezza di un rettangolo è 5m in più della sua larghezza"# -> L = w + 5 #

Quindi sostituendo # L # nell'equazione (1) abbiamo:

# a = Lxxw "" -> "" a = (w + 5) xxw #

Scritto come: # A = w (w + 5) #

Ci è stato detto # A = 15 m ^ 2 #

# => 15 = w (w + 5) ……………….. L'equazione (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Risoluzione per il valore della larghezza") #

Moltiplica la parentesi

# 15 = w ^ 2 + 5W #

Sottrarre 15 da entrambi i lati

# W ^ 2 + 5W-15 = 0 #

Non quello # 3xx5 = 15 # Però, #3+-5!=5#

Quindi, usando la formula standardizzata:

# y = ax ^ 2 + bx + c "dove" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = 1; b = 5; c = -15 #

# => X = (- 5 + -sqrt ((5) ^ 2-4 (1) (- 15))) / (2 (1)) #

# => X = -5/2 + -sqrt (85) / 2 #

Un valore negativo non è logico, quindi usiamo

# x = -5 / 2 + sqrt (85) / 2 "" = "" 2.109772.. #

#color (verde) ("La domanda indica che si deve usare il decimo più vicino") #

# "width" = x = 2.1 "" # arrotondato al 1 decimale

#color (rosso) ("" uarr) #

#color (rosso) ("Questo commento è molto importante") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Risoluzione per il valore della lunghezza") #

# a = Lxxw "" -> 15 = Lxx2.109772.. #

# => L = 15 / 2.109772.. = 7.1.9772.. #

lunghezza# = 7.1 # arrotondato al 1 decimale