Due angoli di un triangolo hanno angoli di (3 pi) / 4 e pi / 6. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 9, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Risposta:

Il perimetro più lungo possibile è # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Spiegazione:

Con i due angoli indicati possiamo trovare il terzo angolo usando il concetto che la somma di tutti e tre gli angoli di un triangolo è # 180 ^ @ o pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Quindi, il terzo angolo è # Pi / 12 #

Ora, diciamo

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 e / _C = pi / 12 #

Usando la regola del seno abbiamo, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

dove, a, b e c sono la lunghezza dei lati opposti a # / _ A, / _B e / _C # rispettivamente.

Usando l'insieme di equazioni sopra riportato, abbiamo il seguente:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

#or a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4))*un#

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Ora, per trovare il perimetro più lungo possibile del triangolo

#P = a + b + c #

assumendo, #a = 9 #, noi abbiamo

#a = 9, b = 9 / sqrt2 ec = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

#or P ~~ 18,66 #

assumendo, #b = 9 #, noi abbiamo

#a = 9sqrt2, b = 9 ec = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#or P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

#or P ~~ 26,39 #

assumendo, #c = 9 #, noi abbiamo

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) ec = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

#or P ~~ 50.98 #

Pertanto, il perimetro più lungo possibile del triangolo dato è # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,