Domanda # f550a

Risposta:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Spiegazione:

Possiamo prima dividere la frazione in due:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Ora possiamo usare la seguente identità:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Sappiamo che il derivato di #cot (x) # è # -Csc ^ 2 (x) #, quindi possiamo aggiungere un segno meno sia all'esterno che all'interno dell'integrale (quindi annullano) per risolverlo:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #