Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?

Risposta:

In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # e #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Spiegazione:

Ci sono due forme di vertice:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # e #x = a (y-k) ^ 2 + h #

dove #(HK)# è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto.

Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # e #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Risolvi per entrambi i valori di a usando il punto #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # e # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # e # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # e # A_2 = -7 #

Ecco le due equazioni:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # e #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Ecco un'immagine contenente entrambe le parabole e i due punti:

Si prega di osservare che entrambi hanno il vertice #(4,7)# ed entrambi passano attraverso il punto #(-3,8)#