Qual è il dominio e l'intervallo di y = csc x?

Risposta:

Dominio di # Y = csc (x) # è #x inRR, x ne pi * n #, n # inZZ #.

Intervallo di # Y = csc (x) # è #y <= - 1 # o #y> = 1 #.

Spiegazione:

# Y = csc (x) # è il reciproco di # Y = sin (x) # quindi il suo dominio e intervallo sono correlati al dominio e all'intervallo di seno.

Dal momento che la gamma di # Y = sin (x) # è # -1 <= y <= 1 # otteniamo che la gamma di # Y = csc (x) # è #y <= - 1 # o #y> = 1 #, che comprende il reciproco di ogni valore nell'intervallo di seno.

Il dominio di # Y = csc (x) # è ogni valore nel dominio di seno con l'eccezione di dove #sin (x) = 0 #, poiché il reciproco di 0 non è definito. Quindi risolviamo #sin (x) = 0 # e prendi # X = 0 + pi * n # dove n # inZZ #. Ciò significa il dominio di # Y = csc (x) # è #x inRR, x ne pi * n #, n # inZZ #.

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.

Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?

Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!