Equazioni simultanee, potresti mostrarmi come risolverlo? 5x + 2y = 7 4x-3y = 24

Risposta:

# X = 3 #, # Y = -4 #

Spiegazione:

Esistono due modi principali per risolvere un sistema di equazioni. La prima è la sostituzione che funziona per quasi tutti i sistemi di equazioni, ma è più noiosa, e quindi è anche possibile aggiungere o sottrarre le equazioni l'una dall'altra (poiché entrambi i lati sono uguali).

In questo caso posso vedere che possiamo sottrarre le equazioni per annullarle # Y #, ma dobbiamo moltiplicare le equazioni per #3# e #2#:

# Eq_1: # # 3 (5x + 2y) = 7 * 3 #

# Eq_2: # # 2 (4x-3 anni) = 24 * 2 #

# Eq_1: # # 15x + 6y = 21 #

# Eq_2: # # 8x-6y = 48 #

Ora vedo che il # Y #si annullerà se aggiungo le due equazioni, quindi farò proprio questo:

# 15x + annullare (6Y) + 8x-cancel (6Y) = 21 + 48 #

# 15x + 8x = 69 #

# 23x = 69 #

# X = 69/23 #

# X = 3 #

E quindi possiamo semplicemente collegarci #X# in una delle equazioni e risolvere per # Y #:

# Eq_2: # # 5 * 3 + 2y = 7 #

# 15 + 2y = 7 #

# 2y = 7-15 #

# 2y = -8 #

# Y = -4 #

Risposta:

# (X, y) (3, -4) #

Spiegazione:

# "un approccio è il metodo di eliminazione" colore (blu) "#

# 5x + 2y = 7Per (1) #

# 4x-3y = 24to (2) #

# "per eliminare il termine y richiediamo i loro coefficienti a" #

# "hanno lo stesso valore numerico ma con segni diversi" #

# "moltiplicare" (1) "per 3 e" (2) "per 2" #

# 15x + 6y = 21to (3) #

# 8x-6y = 48to (4) #

# "aggiungi" (3) "e" (4) "a lungo termine per eliminare y" #

# (15x + 8x) + (6Y-6y) = (21 + 48) #

# RArr23x = 69 #

# "divide entrambi i lati di 23" #

# (cancel (23) x) / cancel (23) = 69/23 #

# RArrx = 3 #

# "sostituisci questo valore in" (1) "o" (2) #

# (1) to15 + 2y = 7 #

# RArr2y = 7-15 = -8 #

# RArry = -4 #

# "il punto di intersezione delle 2 linee" = (3, -4) #

grafico {(y + 5 / 2x-7/2) (y-4 / 3x + 8) ((x-3) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.04) = 0 -10, 10, - 5, 5}