Qual è il dominio e l'intervallo di y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Risposta:

Dominio: # "" x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Gamma: # "" y in (-oo, + oo) #

Spiegazione:

Il dominio della funzione includerà tutti i valori che #X# può prendere per quale # Y # è definito.

In questo caso, il fatto che tu abbia a che fare con una radice quadrata ti dice che l'espressione che si trova sotto il segno della radice quadrata deve essere positivo. Questo è il caso perché quando si lavora con numeri reali, puoi solo prendere la radice quadrata di a numero positivo.

Ciò significa che devi avere

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Ora lo sai per # x = {-5, 5} #, hai

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Al fine di determinare i valori di #X# quello farà

# (x + 5) (x-5)> 0 #

hai bisogno di guardare a due possibili scenari.

#color (bianco) (a) #

• # x + 5> 0 "" ul (e) "" x-5> 0 #

In questo caso, devi avere

#x + 5> 0 implica x> - 5 #

e

# x - 5> 0 implica x> 5 #

L'intervallo della soluzione sarà

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#color (bianco) (a) #

• #x + 5 <0 "" ul (e) "" x- 5 <0 #

Questa volta, devi averlo

#x + 5 <0 implica x <-5 #

e

# x - 5 <0 implica x <5 #

L'intervallo della soluzione sarà

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#color (bianco) (a) #

Puoi quindi dire che il dominio della funzione sarà--non dimenticalo #-5# e #5# fanno parte del dominio #

# "domain:" color (darkgreen) (ul (colore (nero) (x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Per l'intervallo della funzione, è necessario trovare i valori # Y # può prendere per tutti i valori di #X# quella parte del suo dominio.

Sai che per i numeri reali, prendendo la radice quadrata di un numero positivo, producerai a numero positivo, quindi puoi dirlo

#y> = 0 "" (AA) colore (bianco) (.) x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #

Ora, lo sai quando # x = {-5, 5} #, hai

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" e "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Inoltre, per ogni valore di #x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #, hai

#y> = 0 #

Ciò significa che l'intervallo della funzione sarà

# "range:" color (darkgreen) (ul (colore (nero) (y in (-oo "," + oo))) #

graph {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}