Qual è l'integrazione di 1 / log (sqrt (1-x))?

Risposta:

Qui, il log è ln.. Risposta:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Spiegazione:

Uso #intu dv = uv-intv du #, successivamente.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

e così via.

L'ultima serie infinita appare come risposta.

Devo ancora studiare l'intervallo di convergenza per la serie.

Al momento, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

L'intervallo esplicito per x, da questa disuguaglianza, regola l'intervallo per ogni integrale definito per questo integrando. Forse, potrei dare questo, nella mia 4a edizione della risposta.

Che cosa è (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 Prendiamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Si noti che, se nei denominatori sono (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5))

Qual è l'integrazione di (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Sostituto x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Quindi 3x ^ 2dx = 2udu, in modo che dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Quindi int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) 2} | + C

Come si combinano termini simili in 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Applicando la regola che la somma di log è il log del prodotto (e correggendo l'errore di battitura) otteniamo log frac {2x ^ 2} {3}. Presumibilmente lo studente intendeva combinare i termini in 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}