Qual è la radice quadrata di (-12) ^ 2?

Risposta:

La radice quadrata di qualsiasi cosa al quadrato è di per sé, quasi sempre.

Spiegazione:

Quando quadrate qualcosa, in sostanza lo state moltiplicando da solo. Per esempio, # 2^2 = 2*2 = 4 #, e # root2 4 = 2 #, perciò. Nel tuo scenario, lo stiamo facendo # (-12)*(-12) #. Tuttavia, come probabilmente hai imparato, i tempi negativi negativi sono positivi! E adesso? Ci sono alcuni modi in cui possiamo andare con questo:

Modo uno: assumiamo che ogni radice quadrata sarà positiva. Questo è il modo più semplice, ma non è il più preciso. In questo caso, la risposta a # root2 (-12 ^ 2) # sarebbe #12#, perché #(-12)*(-12)=144#, e # root2 144 = 12 #.

Il secondo è solo un po 'più complicato. Supponiamo che ogni radice quadrata possa essere negativa o positiva, quindi la risposta a # root2 (-12 ^ 2) # sarebbe #+-12#, perché #(-12)*(-12)=144# e #12*12=144#, così # root2 144 # potrebbe eguagliare entrambi #+12# o #-12#e il modo in cui è scritto nella notazione matematica è #+-12#.

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

La domanda fa un'ipotesi che, in generale, non è giustificata.

La frase "radice quadrata" indica che è prevista una sola risposta.

Ora possiamo supporre che la vera domanda sia "Qual è la radice quadrata principale di #(-12)^2#? "In questo caso, poiché la radice quadrata principale o un numero positivo è la radice quadrata non negativa, la risposta è #12#.

Si noti che per il reale non negativo # N #, il simbolo # # Sqrtn si riferisce sempre alla radice quadrata principale.

La definizione di una radice quadrata è:

#un# è una radice quadrata di # B # se e solo se # a ^ 2 = b #.

Quindi ogni numero positivo ha 2 radici quadrate. Ha una radice quadrata positiva (la radice quadrata principale) e una radice quadrata negativa.

Le due radici quadrate di #(-12)^2# siamo #12# e #-12#

#12# è una radice quadrata di #144# e #-12# è una radice quadrata di #144#

Le due soluzioni due # x ^ 2 = (-12) ^ 2 # sono le radici quadrate di #144#. Loro sono # # Sqrt144 e # # -Sqrt144

Qual è la forma semplificata di radice quadrata di 10 - radice quadrata di 5 su radice quadrata di 10 + radice quadrata di 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) color (bianco) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) colore (bianco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (white) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) colore (bianco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) colore (bianco) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Qual è la radice quadrata di 3 + la radice quadrata di 72 - la radice quadrata di 128 + la radice quadrata di 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sappiamo che 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, quindi sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, quindi sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 128 = 2 ^ 7 , quindi sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Semplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Qual è la radice quadrata di 7 + radice quadrata di 7 ^ 2 + radice quadrata di 7 ^ 3 + radice quadrata di 7 ^ 4 + radice quadrata di 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) La prima cosa che possiamo fare è cancellare le radici su quelle con i poteri pari. Poiché: sqrt (x ^ 2) = xe sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per qualsiasi numero, possiamo solo dire che sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ora, 7 ^ 3 può essere riscritto come 7 ^ 2 * 7, e che 7 ^ 2 può uscire dalla radice! Lo stesso vale per 7 ^ 5 ma è stato riscritto come 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7)