Cosa sono arrotondamenti e cifre significative? + Esempio

ATTENZIONE: questa è una lunga risposta. Dà tutte le regole e molti esempi.

Figure significative sono le cifre utilizzate per rappresentare un numero misurato. Solo la cifra più lontana a destra è incerta. La cifra più lontana a destra ha qualche errore nel suo valore ma è comunque significativa.

Numeri esatti avere un valore che è esattamente conosciuto Non c'è errore o incertezza nel valore di un numero esatto. Puoi pensare ai numeri esatti come aventi un numero infinito di cifre significative.

Esempi sono numeri ottenuti contando singoli oggetti e numeri definiti (ad esempio, ci sono 10 cm in 1 m) sono esatti.

Numeri misurati avere un valore che NON è esattamente conosciuto a causa del processo di misurazione. La quantità di incertezza dipende dalla precisione del dispositivo di misurazione.

Esempi sono numeri ottenuti misurando un oggetto con un dispositivo di misurazione.

REGOLE PER IL CONTEGGIO DELLE FIGURE SIGNIFICATIVE:

1. Le cifre diverse da zero sono sempre significative.
2. Tutti gli zeri tra altre cifre significative sono significativi.
3. Gli zeri principali non sono significativi.
4. Gli zeri finali sono significativi solo se vengono dopo un punto decimale e hanno cifre significative a sinistra.

Esempi:

1. Quante cifre significative sono in 0.077?

   Risposta: Due. Gli zeri iniziali non sono significativi.

2. Quante cifre significative sono in una misura di 206 cm? Risposta: Tre. Lo zero è significativo perché si trova tra due cifre significative. Gli zeri finali sono significativi solo se vengono dopo un punto decimale e hanno cifre significative a sinistra.
3. Quante cifre significative sono in una misura di 206,0 ° C? Risposta: Quattro. Il primo zero è significativo perché si trova tra due cifre significative. Lo zero finale è significativo perché arriva dopo un punto decimale e ha cifre significative alla sua sinistra.

Arrotondamento significa ridurre il numero di cifre in un numero in base a determinate regole.

REGOLE PER IL ROUNDING:

1. Quando aggiungi o sottrai i numeri, trova il numero noto con il minor numero di posizioni decimali. Quindi arrotondare il risultato a quella cifra decimale.
2. Quando si moltiplicano o dividono i numeri, trovare il numero con il minor numero di cifre significative. Quindi arrotondare il risultato a quelle molte figure significative.
3. Se il risultato non arrotondato o il risultato arrotondato in base alla Regola 2 ha 1 come cifra significativa principale e nessuno degli operandi ha 1 come cifra significativa principale, mantenere una cifra extra significativa nel risultato assicurandosi che la cifra iniziale rimanga 1.
4. Quando si quadratura un numero o prendendo la sua radice quadrata, contare le cifre significative del numero. Quindi arrotondiamo il risultato a tante figure significative.
5. Se il risultato non arrotondato o il risultato arrotondato secondo la Regola 4 ha 1 come cifra significativa principale, e la cifra significativa principale dell'operando non è 1, mantieni una cifra extra significativa nel risultato.
6. I numeri ottenuti con il conteggio e i numeri definiti hanno un numero infinito di cifre significative.
7. Per evitare errori di arrotondamento durante i calcoli a più fasi, mantenere una cifra più significativa per i risultati intermedi. Quindi arrotondare correttamente quando si raggiunge il risultato finale.

ESEMPI:

Arrotondare le risposte al numero corretto di cifre significative:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Risposta = #423#. Il 405 è noto solo a quelli posti. La regola 1 dice che il risultato deve essere arrotondato al punto in questione.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Risposta = #0.003 32#. Entrambi 0,0496 e 32,0 sono noti solo a tre cifre significative. La regola 2 dice che il risultato deve essere arrotondato a tre cifre significative.
3. 3.7 × 2.8; Risposta = #10.4#. Seguire la Regola 2 ci darebbe 10. come nostro risultato. Questo è preciso per solo 1 parte su 10. Questo è sostanzialmente meno preciso di uno dei due operandi. Eseguiamo invece errori di precisione extra e scriviamo 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Risposta = #17#. Questa volta, la 1.6 è nota solo per 1 parte su 16, quindi il risultato dovrebbe essere arrotondato a 17 anziché a 16.6.
5. 38 × 5.22; Risposta = #198#. La Regola 2 ci darebbe 2,0 x 10² ma, poiché il risultato non arrotondato è 198,36, la Regola 3 dice di mantenere una cifra extra significativa.
6. #7.81/80#. Risposta = #0.10#. L'80 ha una cifra significativa. La Regola 2 dice di arrotondare 0,097 625 a 0,1, a questo punto la Regola 3 ci dice di mantenere una seconda cifra significativa.

   Scrivere 0.098 implicherebbe un'incertezza di 1 parte su 98. Questo è troppo ottimista, poiché l'80 è incerto di 1 parte in 8. Quindi manteniamo 1 come cifra iniziale e scriviamo 0.10.

7. (5.8)²; Risposta = #34#. Il 5,8 è noto per due cifre significative, quindi la regola 4 dice che il risultato deve essere arrotondato a due cifre significative.
8. (3.9)²; Risposta = #15.2#. La regola 4 prevede una risposta di 15. La cifra iniziale di 15 è 1, ma la cifra iniziale di 3.9 non è 1. La regola 5 dice che dovremmo mantenere una cifra extra significativa nel risultato.
9. # 0.0144#; Risposta = #0.120#. Il numero 0,0144 ha tre cifre significative. La regola 4 dice che la risposta dovrebbe avere lo stesso numero di cifre significative.
10. (40)²; Risposta = #1.6 × 10³#. Il numero 40 ha una cifra significativa. La regola 4 darebbe 2 x 10³, ma il risultato non arrotondato ha 1 come cifra iniziale, quindi la Regola 5 dice di mantenere una cifra extra significativa.
11. Se dieci biglie insieme hanno una massa di 265,7 g, qual è la massa media per marmo? Risposta = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. Il 10 ha un numero infinito di cifre significative, quindi la regola 6 dice che la risposta ha quattro cifre significative.
12. Calcola la circonferenza di un cerchio con raggio misurato 2,86 m. Risposta: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. Il 2 è esatto e la tua calcolatrice memorizza il valore di π su molte cifre significative, quindi invochiamo la Regola 3 per ottenere un risultato con quattro cifre significative.