Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (6, 2) e passa attraverso il punto (3,20)?

Risposta:

# Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Spiegazione:

Dato:

#color (bianco) ("XXX") #Vertice a # (Colore (rosso) 6, il colore (blu) 2) #, e

#color (bianco) ("XXX") #Punto aggiuntivo a #(3,20)#

Se assumiamo che la parabola desiderata abbia un asse verticale, allora la forma di vertice di ogni parabola è tale

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) m (x-colore (rosso) a) ^ 2 + colore (blu) b # con vertice a # (Colore (rosso), di colore (blu) b) #

Pertanto la nostra parabola desiderata deve avere la forma del vertice

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) m (x-colore (rosso) 6) ^ 2 + colore (blu) 2 #

Inoltre sappiamo che il "punto aggiuntivo" # (X, y) = (colore (magenta) 3, colore (verde acqua) 20) #

Perciò

#color (bianco) ("XXX") a colori (verde acqua) 20 = colore (verde) m (colore (magenta) a 3 colori (rosso) 6) ^ 2 + colore (blu) 2 #

#color (bianco) ("XXX") rArr 18 = 9colore (verde) m #

#color (bianco) ("XXX") rArr colore (verde) m = 2 #

Inserendo questo valore nella nostra versione più voluta della parabola desiderata, otteniamo

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) 2 (x-colore (rosso) 6) ^ 2 + colore (blu) 2 #

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Se l'asse di simmetria non è verticale:

1 se è verticale un processo simile può essere utilizzato lavorando con la forma generale # X = m (y-b) ^ 2 + a #

2 se non è né verticale né orizzontale, il processo diventa più coinvolto (chiedi come una domanda separata se è così, in generale dovrai conoscere l'angolo dell'asse di simmetria per sviluppare una risposta).

Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?

In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le

Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (14, -9) e passa attraverso il punto (12, -2)?

Usa la forma del vertice ... y = a (xh) ^ 2 + k Inserisci i valori per il vertice (h, k) ... y = a (x-14) ^ 2-9 Quindi, risolvi per a inserendo (12, -2) ... -2 = a (12-14) ^ 2-9 = 4a-9 4a = 7 a = 7/4 Infine, scrivi l'equazione completa per la parabola ... y = (7 / 4) (x-14) ^ 2-9 spero che ciò abbia aiutato

Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (2, -5) e passa attraverso il punto (-1, -2)?

L'equazione di parabola è y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 L'equazione di parabola con vertice a (2, -5) è y = a * (x-2) ^ 2-5. Passa attraverso (-1, -2) Quindi -2 = a * (- 1-2) ^ 2-5 o a = 1/3. Quindi l'equazione della parabola è y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 graph {1/3 (x-2) ^ 2-5 [-20, 20, -10, 10]}