Il risultato è # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
La procedura è la seguente:
Devi applicare la regola di Ruffini provando i divisori del termine indipendente (in questo caso i divisori di 8) finché non ne trovi uno che faccia il resto della divisione zero.
Ho iniziato con +1 e -1 ma non ha funzionato, ma se provi (-2) lo ottieni:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Quello che hai qui è quello # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. A proposito, ricorda che se sei riuscito ad applicare la Regola di Ruffini con un certo numero "a" (in questo caso, con (-2)), devi scrivere il fattore come (xa) (in questo caso, (x - (- 2)), che è (x + 2).
Ora hai un fattore (x + 2) e devi continuare con lo stesso processo # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Se provi ora con +2 lo otterrai:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Quindi, quello che hai ora è questo # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
E riassumendo ciò che abbiamo fatto fino ad ora:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Ora, hai due fattori: (x + 2) e (x-2) e devi decomporre # 5x ^ 2 + x-2 #.
In questo caso, invece di applicare la regola di Ruffini, applicheremo la formula di risoluzione classica all'equazione quadratica: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, che sarà: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #e questo ti darà due soluzioni:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # e # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, quali sono gli ultimi due fattori.
Quindi quello che abbiamo ora è questo # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # si noti che la fattorizzazione deve essere moltiplicata per il coefficiente del # X ^ 2 #.
Quindi la soluzione è: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
