Due angoli di un triangolo hanno angoli di (3 pi) / 8 e pi / 6. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 1, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Risposta:

Il perimetro più lungo possibile è approssimativamente #4.8307#.

Spiegazione:

Innanzitutto, troviamo l'angolo rimanente, usando il fatto che gli angoli di un triangolo si sommano #pi#:

Per #triangolo ABC #:

Permettere #angle A = (3pi) / 8 #

Permettere #angle B = pi / 6 #

Poi

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#colore (bianco) (angolo C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#colore (bianco) (angolo C) = (11pi) / 24 #

Per ogni triangolo, il lato più corto è sempre opposto all'angolo più piccolo. (Lo stesso vale per il lato più lungo e l'angolo più grande.)

Per massimizzare il perimetro, la lunghezza del lato nota dovrebbe essere la più piccola. Quindi, da allora #angle B # è il più piccolo (at # Pi / 6 #), prepariamo # B = 1 #.

Ora possiamo usare la legge del seno per calcolare i rimanenti due lati:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b volte (sinA) / (sinB) #

#color (bianco) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#color (bianco) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #

Una formula simile è usata per mostrare #c ~~ 1.9829 #.

Aggiungendo questi tre valori (di #un#, # B #, e # C #) insieme produrrà il perimetro più lungo possibile per un triangolo come quello descritto:

# P = "" a "" + b + "" c #

#color (bianco) P ~~ 1,8478 + 1 + 1,9829 #

#color (bianco) P = 4,8307 #

(Poiché si tratta di una domanda di geometria, potrebbe esserti chiesto di fornire la risposta in forma esatta, con i radicali. Ciò è possibile, ma un po 'noioso per una risposta qui, motivo per cui ho dato la mia risposta come valore decimale approssimativo.)

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,