Il perimetro di un rettangolo è di 10 pollici e la sua area è di 6 pollici quadrati. Trova la lunghezza e la larghezza del rettangolo?

Risposta:

Lunghezza 3 unità e larghezza 2 unità.

Spiegazione:

Lascia che sia la lunghezza #X# e la larghezza sia # Y #

Dal momento che il perimetro è 10, lo sottintende # 2x + 2y = 10 #

Dato che l'area è 6, lo sottintende # Xy = 6 #

Possiamo ora risolvere queste 2 equazioni simultaneamente per ottenere:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#therefore x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Risolvendo per x in questa equazione quadratica otteniamo: # x = 3 o x = 2 #

Se # X = 3 #, poi # Y = 2 #

Se # X = 2 #, poi # Y = 3 #

Di solito la lunghezza è considerata più lunga della larghezza, quindi prendiamo la risposta come lunghezza 3 e larghezza 2.

Se 'l' e 'b' sono rispettivamente la lunghezza e la larghezza di un rettangolo # perimetro = 2 (l + b) # e # Area = lb #.

Così, # 2 (l + b) = 10 #,o, # L + b = 5 #.

Così # B = 5-l #.

Perciò, # L * (5-l) = 6 #, o,

# L ^ 2-5l + 6 = 0 #, o, # L ^ 2-3l-2L + 6 = 0 #, o, #l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, o, # l = 2, l = 3 #.

Tra i 2 valori di l, uno è la lunghezza e l'altro è l'ampiezza.