Moto proiettile con trig? (Gen Physics 1 question)

Un'espressione utile da utilizzare per l'intervallo è:

#sf (d = (v ^ 2sin2theta) / g) #

#:.##sf (sin2theta = (dg) / (v ^ 2)) #

#sf (sin2theta = (55xx9.81) / 39 ^ 2) #

#sf (sin2theta = 0,3547) #

#sf (2theta = 20.77 ^ @) #

#sf (theta = 10.4 ^ @) #

Risposta:

#15.65^@#

Spiegazione:

Il percorso parabolico descritto dalla freccia considerando l'origine delle coordinate nella posizione dell'arciere, è

# (x, y) = (v_0 cos theta t, v_0 sin thetat -1/2 g t ^ 2) #

Dopo # # T_0 secondi il bersaglio viene colpito così

# v_0 cos theta t_0 = d-> t_0 = d / (v_0 cos theta) #

A quest'ora # # T_0 anche

# v_0 sin theta t_0 -1/2 g t_0 ^ 2 = 0 # o sostituendo

# v_0 sin theta (d / (v_0 cos theta)) - 1 / 2g (d / (v_0 cos theta)) ^ 2 = 0 #

Semplificare

# v_0 ^ 2sin theta cos theta-1 / 2gd ^ 2 = 0 # o

# 2sintheta costheta = sin (2theta) = (g d) / v_0 ^ 2 # e infine

#theta = 1/2 arcsin ((gd) / v_0 ^ 2) = 1/2 arcsin (9,81 (55/39 ^ 2)) = 0,273148 #rad = #15.65^@#