Quali sono i fattori per g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Risposta:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Spiegazione:

La quadratica data:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

è nella forma:

# Ax ^ 2 + bx + c #

con # A = 5 #, # B = 2 # e # C = 2 #.

Questo ha discriminante #Delta# dato dalla formula:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Da #Delta <0 # questo quadratico non ha zero reali e nessun fattore lineare con coefficienti reali.

Possiamo calcolarlo in fattori lineari monici con coefficienti complessi trovando gli zeri complessi, che sono dati dalla formula quadratica:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (bianco) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (bianco) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (bianco) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (bianco) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Quindi fattorizzazione:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #