Due sorelle aprono conti di risparmio con $ 60. La prima sorella aggiunge $ 20 al mese sul suo account. La seconda sorella aggiunge $ 40 ogni due mesi a lei. Se le sorelle continuano a fare depositi alla stessa velocità, quando avranno la stessa quantità di denaro?

Risposta:

Senza interessi, avranno la stessa quantità di denaro dopo il deposito iniziale di $ 60 e successivamente ogni mese pari. Con interesse, avranno solo la stessa quantità di denaro fino a quando la prima sorella farà il suo primo deposito.

Spiegazione:

Risponderò a questa domanda prima ignorando l'interesse e quindi con interesse.

Nessun interesse

Abbiamo due account creati da due sorelle. Aprono i conti con $ 60, quindi aggiungono soldi ogni mese:

# (("Mese", "Sorella 1", "Sorella 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

E così ad ogni mese pari le sorelle avranno la stessa quantità di denaro in banca.

Con interesse

Anche se la domanda non menziona l'interesse, ho pensato che fosse opportuno menzionarlo qui. La maggior parte delle banche comporterà interessi giornalieri e quindi, in pratica, le due sorelle non avranno mai la stessa quantità di denaro in banca dopo il deposito del primo mese. Questo perché i $ 20 che vengono aggiunti mensilmente da Suor 1 avranno un interesse aggiunto mentre i $ 40 aggiunti da Suor 2 mancheranno.

Diciamo che l'interesse è del 12% all'anno, quindi dell'1% al mese, composto mensilmente (sto usando il tasso di interesse molto alto per cercare di mantenere più facile il lavoro matematico):

Per i principianti, i $ 60 dal mese 0 verranno visualizzati nel saldo del mese 1:

# (("Mese", "Sorella 1", "Sorella 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60)) #

e poi nel mese 2 aggiungeremo un altro interesse dell'1% ai saldi (più i regolari contributi mensili):

# (("Mese", "Sorella 1", "Sorella 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 101,20)) #

e continuando su …

# (("Mese", "Sorella 1", "Sorella 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 101,20), (3, $ 122,41, $ 102,21), (4, $ 143,63, $$ 143,23), (vdots, vdots, vdots)) #

Mentre inconsistente ora, la differenza si sommerà su molte iterazioni a una notevole quantità di denaro.