Come si semplifica (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3)?

Risposta:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Spiegazione:

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) #

Moltiplicare e dividere per # (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) × (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5) - sqrt (3)) (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5)) ^ 2 - (sqrt (3)) ^ 2) colore (bianco) (..) (a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => (sqrt (5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3) #

# => (5 + sqrt (15)) / 2 #

Risposta:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Spiegazione:

Moltiplicare #(5) / (5 3)# di #(5+ 3) / (5+ 3)# razionalizzare il denominatore

#(5)/(5 3)# * #(5+ 3) / (5+ 3)# = # (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 #

Applicare la proprietà distributiva

# (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 # = # ((* Sqrt5 sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 # = # (5 + sqrt (15)) / 2 #

Risposta:

# = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

O

# = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

Fai la tua scelta.

Spiegazione:

In questi giorni, potrebbe essere più semplice usare solo una calcolatrice per completare l'espressione. Ma, ai fini della dimostrazione, moltiplichiamo per un fattore radicale come faremmo con un altro numero.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5) # # = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) #

# 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) ## = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

O

Moltiplicare il denominatore e il numeratore con la stessa espressione del denominatore, ma con il segno opposto nel mezzo. Questa espressione è chiamata coniugato del denominatore.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# = (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) # = # (5 + sqrt (15)) / 2 = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

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