L'equazione può essere risolta?

Risposta:

L'equazione ha una soluzione, con # a = b 0, theta = kpi, k in ZZ #.

Spiegazione:

Prima di tutto, nota questo # Sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # per tutti #theta in RR #.

Quindi, considera il lato destro. Perché l'equazione abbia una soluzione, dobbiamo avere

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{da # (A + b) ^ 2 0 # per il tutto reale # A, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

L'unica soluzione è quando # A = b #.

Ora, sostituto # A = b # nell'equazione originale:

# Sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k in ZZ #

Quindi, l'equazione ha una soluzione, con # a = b 0, theta = kpi, k in ZZ #.

(Se # A = b = 0 #quindi ci sarebbe una divisione per zero nell'equazione originale).