Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (5, 4) e attraversa il punto (7, -8)?

Risposta:

L'equazione della parabola è # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Spiegazione:

L'equazione della parabola in forma di vertice è # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (HK)# essendo il vertice qui # h = 5, k = 4:. # Equazione della parabola in

la forma del vertice è # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. La parabola passa attraverso

punto #(7,-8)#. Quindi il punto #(7,-8)# soddisferà l'equazione.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 o -8 = 4a +4 # o

# 4a = -8-4 o a = -12 / 4 = -3 # Da qui l'equazione di

la parabola è # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # o

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 o y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # o

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

graph {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Risposta:

# Y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.

#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (y = a (x-h) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) #

# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" #

# "è un moltiplicatore" #

# "qui" (h, k) = (5,4) #

# RArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "per trovare un sostituto" (7, -8) "nell'equazione" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (rosso) "in forma vertice" #

# "distribuire e semplificare dà" #

# Y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (bianco) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (rosso) "in formato standard" #