Il poligono QRST ha i vertici Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) e T (4 1/2, -3 1/2 ). ls poligono QRST un rettangolo?

Risposta:

# # QRST è un rettangolo

Spiegazione:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) e T (4 1/2, -3 1/2). #

Per decidere se questo è un rettangolo o no, abbiamo le seguenti opzioni tra cui scegliere:

Prova che:

1. 2 coppie di lati sono paralleli e un angolo di 90 °
2. 2 coppie di lati opposti sono uguali e un angolo di 90 °
3. 1 coppia di lati è parallela e uguale e un angolo è di 90 °
4. Tutti e quattro gli angoli sono 90 °
5. Le diagonali sono uguali e si intersecano. (stesso punto medio)

Vado con l'opzione 1, perché questo richiede solo la ricerca della pendenza di ciascuna delle 4 linee.

Nota che:

i punti Q e R hanno lo stesso # Y # valore # # Harr linea orizzontale

i punti S e T hanno lo stesso # Y # valore # # Harr linea orizzontale

i punti Q e T hanno lo stesso #X# valore # # Harr linea verticale

i punti R e S hanno lo stesso #X# valore # # Harr linea verticale

Quindi QRST deve essere un rettangolo perché le linee orizzontali e verticali si incontrano a 90 °.

I lati opposti sono quindi paralleli e uguali e gli angoli sono 90 °

Risposta:

Vedi la spiegazione.

Spiegazione:

I vettori di posizione ai vertici sono

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> e

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

I vettori per i lati sono

# # QR

# = OR -OQ = <4, 0> e #, allo stesso modo,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> e TQ = <0, 5 1/2> #

Usa i vettori V e kV sono vettori paralleli (simili o diversi).

Qui, le coppie di lati opposti # QR = -ST e RS = -TQ #.

Quindi, la figura è un parallelogramma.

Se uno degli angoli dei vertici è # Pi / 2 #, QRST è un rettangolo

Il prodotto punto # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Quindi, QRST è un rettangolo.

Questo metodo è applicabile a qualsiasi QRST quadrilatero di skew.