Qual è la forma di intercettazione della linea che passa attraverso (0, 6) e (3,0)?

Risposta:

# y = -2x + 6 #

Spiegazione:

Nella forma di intercettazione del pendio # y = mx + b #

m = la pendenza (pensa alla pista da sci di montagna.)

b = l'intercetta y (pensa all'inizio)

La pendenza può essere trovata da # (y_1 - y_2) / (x_1 - x_2) #

dà i valori per i punti nell'equazione

# (6-0)/(0-3)# = # 6/-3#= #-2 #

Mettere questo valore per m la pendenza in un'equazione con un set di valori per un punto può essere usato per risolvere b

# 6 = -2 (0) + b #

Questo da

# 6 = b #

così

# y = -2x + 6 #

Risposta:

#color (rosso) (y) = -2colore (verde) (x) + 6 #

Spiegazione:

Prima di tutto, devi usare il #color (marrone) ("Forma punto-pendenza") # di Equazioni lineari per ottenere il pendio della linea.

Il Forma punto-pendenza di un'equazione lineare è:-

#colore (blu) (m) = colore (rosso) (y_2 - y_1) / colore (verde) (x_2-x_1) #

Dove # (colore (verde) (x_1), colore (rosso) (y_1)) # e # (colore (verde) (x_2), colore (rosso) (y_2)) # sono i punti sulla linea.

Quindi, The Slope for the Required Line

#color (blu) (m) = (0-6) / (3 - 0) = -6/3 = colore (Viola) (- 2) #

Ora, possiamo usare il Pendenza - Modulo di intercettazione.

Quindi, l'equazione diventa, #colore (bianco) (xxx) colore (rosso) (y) = colore (blu) (m) colore (verde) (x) + colore (SkyBlue) (c) #

#rArr colore (rosso) (y) = -2colore (verde) (x) + colore (SkyBlue) (c) #.

Ci è stato detto che The Line ha un punto #(3,0)# su di esso.

Quindi, le coordinate di quel punto deve soddisfare l'equazione.

Così, #color (bianco) (xxx) 0 = -2 xx 3 + colore (skyblue) (c) #

#rArr color (skyblue) (c) - 6 = 0 #

#rArr color (skyblue) (c) = 6 #

Quindi, l'equazione finale è, #color (rosso) (y) = -2colore (verde) (x) + 6 #.

Spero che questo aiuti, e spero davvero che la mia scelta di colore non sia troppo male.

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci