Supponiamo che 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Che cos'è valore del prodotto x_1x_2 ... x_124?

Supponiamo che 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Che cos'è valore del prodotto x_1x_2 ... x_124?
Anonim

Risposta:

#3 1/2#

Spiegazione:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_1log4 = log5 o x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_2 log5 = log6 o x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_1log6 = log7 o x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_123 log126 = log127 o x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_124 log127 = log128 o x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans