Supponiamo che 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Che cos'è valore del prodotto x_1x_2 ... x_124?

Risposta:

#3 1/2#

Spiegazione:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_1log4 = log5 o x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_2 log5 = log6 o x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_1log6 = log7 o x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_123 log126 = log127 o x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Prendendo il registro di entrambe le parti otteniamo # x_124 log127 = log128 o x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

L'equazione x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 ha quattro radici reali distinte x_1, x_2, x_3, x_4 tali che x_1<><>

-3 Espansione (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) e confronto abbiamo {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analisi ora x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Scegliere x_1x_4 = 1 segue x_2x_3 = -1 (vedi la prima condizione) quindi x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 o x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

La pendenza m di un'equazione lineare può essere trovata usando la formula m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), dove i valori x e i valori y provengono dalle due coppie ordinate (x_1, y_1) e (x_2 , y_2), qual è un'equazione equivalente risolta per y_2?

Non sono sicuro che sia ciò che volevi ma ... Puoi riorganizzare la tua espressione per isolare y_2 usando pochi "Movimenti algeari" attraverso il segno =: a partire da: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) a sinistra attraverso il segno =, ricordando che se originariamente si stava dividendo, passando il segno di uguale, ora si moltiplica: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Quindi prendiamo y_1 a sinistra ricordando di cambiare operazione di nuovo: dalla sottrazione alla somma: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Ora possiamo "leggere" l'expresson riorganizzato in termini di y_2 come: y_2 = (x_2-x_1) m + y_1

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? risultato = 3 ma come trovarlo?

"Risultato = -2, e non 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newton Identities)"