Qual è la discontinuità nel calcolo? + Esempio

Qual è la discontinuità nel calcolo? + Esempio
Anonim

Risposta:

Direi che una funzione è discontinua a #un# se è continuo vicino #un# (in un intervallo aperto contenente #un#), ma non a #un#. Ma ci sono altre definizioni in uso.

Spiegazione:

Funzione # F # è continuo al numero #un# se e solo se:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Ciò richiede che:

1 #' '# #fa)# deve esistere. (#un# è nel dominio di # F #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # deve esistere

3 I numeri in 1 e 2 deve essere uguale

Nel senso più generale: Se # F # non è continuo a #un#, poi # F # è discontinuo a #un#.

Alcuni lo diranno # F # è discontinuo a #un# Se # F # non è continuo a #un#

Altri useranno "discontinuo" per indicare qualcosa di diverso da "non continuo"

Uno possibile requisito aggiuntivo è quello # F # essere definito "vicino" #un# - cioè: in un intervallo aperto contenente #un#ma forse no #un# si.

In questo utilizzo, non diremmo questo # # Sqrtx è discontinuo a #-1#. Non è continuo lì, ma "discontinuo" richiede di più.

UN secondo possibile requisito aggiuntivo è quello # F # deve essere continuo "vicino" #un#.

In questo utilizzo:

Per esempio: #f (x) = 1 / x # è discontinuo a #0#,

Ma #g (x) = {(0, "if", x, "is rational"), (1, "if", x, "is irrational"):} #

che non è continuo per nessuno #un#, non ha discontinuità.

UN terzo possibile requisito è quello #un# deve essere nel dominio di # F # (Altrimenti, viene usato il termine "singolarità").

In questo utilizzo # 1 / x # in non continuo a #0#, ma non è anche discontinuo perché #0# non è nel dominio di # 1 / x #.

Il mio miglior consiglio è chiedere alla persona che valuterà il tuo lavoro quale uso preferiscono. E in caso contrario, non preoccuparti troppo. Essere consapevoli del fatto che ci sono vari modi di usare la parola e che non sono tutti d'accordo.