Qual è la forma del vertice di 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Risposta:

# Y = colore (verde) (5/4) (x-colore (rosso) (7/10)) ^ 2 + colore (blu) (11/80) #

Spiegazione:

Ricorda che il forma del vertice (il nostro obiettivo) è in generale

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) m (x-colore (rosso) a) ^ 2 + colore (blu) b # con vertice a # (Colore (rosso), di colore (blu) b) #

Dato

#color (bianco) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Dovremo dividere tutto tramite #4# isolare # Y # dal lato giusto

#color (bianco) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Ora possiamo estrarre il #color (verde) m # fattore dai primi due termini:

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Vogliamo scrivere # (X ^ 2-7 / 5x) # come un binomio quadrato inserendo una costante (che dovrà essere sottratta da qualche altra parte).

Ricorda che il binomio quadrato

#color (bianco) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

dal momento che il coefficiente del #X# termine di # (X ^ 2-7 / 5x) # è #(-7/5)#

il nostro valore per # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Quindi abbiamo bisogno di inserire un termine di #color (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = colore (magenta) (49/100) # nel fattore # (X ^ 2-7 / 5x) # realizzandolo # (X ^ 2-7 / 5 + colore (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… ma ricorda che questo fattore è moltiplicato per #color (verde) (5/4) #

quindi per bilanciare le cose dovremo sottrarre #colore (verde) (5/4) xx colore (magenta) (49/100) = colore (marrone) (49/80) #

La nostra equazione ora sembra

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + colore (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- colore (marrone) (49/80) #

Scrivendo questo con un binomio quadrato e semplificando i termini costanti:

#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) (5/4) (x-colore (rosso) (7/10)) ^ 2 + colore (blu) (11/80) #

che è la nostra forma di vertice richiesta con vertice a # (Colore (rosso) (7/10), il colore (blu) (11/80)) #

A scopo di verifica, ecco un grafico dell'equazione originale:

Risposta:

# Y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.

#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (y = a (x-h) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) #

# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" #

# "è un moltiplicatore" #

# "per esprimere" 5x ^ 2-7x + 3 "in questo modulo" #

# "usa il metodo di" colore (blu) "completando il quadrato" #

# • "il coefficiente del termine" x ^ 2 "deve essere 1" #

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "aggiungi / sottrai" (1/2 "coefficiente di x-termine") ^ 2 "a" #

# X ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (rosso) (+ 49/100) di colore (rosso) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (bianco) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #