Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Se # a + b ge 0 # poi # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
chiamata #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # e sostituendo #a = delta ^ 2-b # abbiamo dopo le semplificazioni
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # quindi questo dimostra che se
# a + b ge 0 # poi #f (a, b) ge 0 #
Risposta:
La prova è dato nel Sezione di spiegazione.
Spiegazione:
Se # A + B = 0, # poi
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # e, # A ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
Ciò dimostra che, incase, # a + b = 0, quindi, a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Pertanto, abbiamo bisogno di dimostrarlo Risultato per # A + b> 0. #
Ora, considera, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #
Moltiplicando per # (a + b)> o, # la disuguaglianza rimane inalterata, e
diventa, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #
Questo è lo stesso di # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Quindi il Prova.
Goditi la matematica!
