Qual è il vertice di y = -5x ^ 2 - 3x?

Risposta:

Vertice: # (Frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Spiegazione:

Innanzitutto, usa l'asse della formula di simmetria # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # per trovare la coordinata x del vertice # (X_ {v}) # sostituendo #-5# per #un# e #-3# per # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Quindi trova la coordinata y del vertice # (Y_ {v}) # sostituendo #frac {-3} {10} # per #X# nell'equazione originale:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Infine, esprimi il vertice come una coppia ordinata:

Vertice: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Risposta:

Il vertice è #(-3/10,9/20)# o #(-0.3,0.45)#.

Spiegazione:

Dato:

# Y = -5x ^ 2-3x # è un'equazione quadratica in forma standard:

# Ax ^ 2 + bx-3x #, dove:

# A = -5 #, # B = -3 #, # c = 0 #

Il vertice di una parabola è il suo punto massimo o minimo. In questo caso, da allora #a <0 #, il vertice sarà il punto massimo e la parabola si aprirà verso il basso.

Per trovare il #X#-valore del vertice, usa la formula per l'asse di simmetria:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# X = 3 / (- 10) #

# X = -3/10 #

Per trovare il # Y #-valore del vertice, sostituto #-3/10# per #X# e risolvere per # Y #.

# Y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Semplificare.

# Y = -colore (rosso) cancellare (colori (nero) (5)) ^ 1 (9 / colore (rosso) cancellare (colori (nero) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# Y = -9 / 20 + 9/10 #

Moltiplicare #9/10# di #2/2# per ottenere il denominatore comune #20#.

# Y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# Y = -9 / 20 + 18/20 #

# Y = 9/20 #

Il vertice è #(-3/10,9/20)# o #(-0.3,0.45)#.

grafico {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}