Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (12, -5) e una direttrice di y = -6?

Risposta:

Poiché la direttrice è una linea orizzontale, allora la forma del vertice è #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # dove è il vertice #(HK)# e f è la distanza verticale firmata dal vertice al fuoco.

Spiegazione:

La distanza focale, f, è la metà della distanza verticale dalla messa a fuoco alla direttrice:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5,5 #

h è uguale alla coordinata x del focus

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

La forma del vertice dell'equazione è:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Espandi il quadrato:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Usa la proprietà distributiva:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Modulo standard:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #