Qual è la definizione di punto di flesso? O semplicemente non è standard come 0 in NN?

Risposta:

. Penso che non sia standardizzato.

Spiegazione:

Come studente in un'università negli Stati Uniti nel 1975 usiamo Calculus di Earl Swokowski (prima edizione).

La sua definizione è:

Un punto #P (c, f (c)) # sul grafico di una funzione # F # è un punto di inflessione se esiste un intervallo aperto # (A, b) # contenente # C # tale che le seguenti relazioni contengano:

(io)#colore bianco)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # Se #a <x <c # e #f '' (x) <0 # Se #c <x <b #; o

(Ii)#' '# #f '' (x) <0 # Se #a <x <c # e #f '' (x)> 0 # Se #c <x <b #.

(pg 146)

In un libro di testo che uso per insegnare, penso che Stewart sia saggio includere la condizione # F # deve essere continuo a # C # per evitare stranezze a tratti. (Vedere Nota sotto.)

Questa è essenzialmente la prima alternativa che menzioni. È stato simile in ogni libro di testo che mi è stato assegnato per l'insegnamento da allora. (Ho insegnato in diversi posti negli Stati Uniti.)

Da quando sono entrato in Socratic I sono stato esposto a matematici che usano una diversa definizione per il punto di flesso. Quindi sembra che l'utilizzo non è definito universalmente.

A Socratic quando rispondo alle domande sui punti di inflessione di solito dichiaro la definizione come appare nella domanda.

Nota

Sotto la definizione di Swokowski, la funzione

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

ha un punto di flesso #(0,2)#. e

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

ha un punto di flesso #(0,0)#.

Usando la definizione di Stewart, nessuna di queste funzioni ha un punto di flesso.