Trova dy / dx di y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Risposta:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Spiegazione:

# Y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (bianco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5g / dx (5-x) ^ 3 #

#color (bianco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5 x) #

#color (bianco) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (bianco) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Risposta:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Spiegazione:

Ecco un modo diverso che personalmente mi piace usare su questo tipo di domande.

Prendendo il logaritmo naturale di entrambe le parti, otteniamo:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Ora ricorda le tue leggi sul logaritmo. I più importanti qui sono #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # e #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Ora differenziare usando la regola della catena e il fatto che # d / dx (lnx) = 1 / x #. Non dimenticare che è necessario differenziare il lato sinistro riguardo a #X#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Qual è il risultato ottenuto dall'altro contributore utilizzando esclusivamente la regola della catena.

Speriamo che questo aiuti!