Quali sono i fattori per y = x ^ 2 - 4x +7?

Risposta:

Questo può essere fattorizzato con coefficienti complessi:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Spiegazione:

Dato:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Si noti che questo è nel formato standard:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

con # A = 1 #, # B = -4 # e # C = 7 #.

Questo ha discriminante #Delta# dato dalla formula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#colore (bianco) (Delta) = (colore (blu) (- 4)) ^ 2-4 (colore (blu) (1)) (colore (blu) (7)) #

#colore (bianco) (Delta) = 16-28 #

#color (bianco) (Delta) = -12 #

Da #Delta <0 #, questa quadratica non ha zero reali e nessun fattore lineare con coefficienti reali.

Possiamo ancora considerarlo, ma abbiamo bisogno di coefficienti complessi non reali.

La differenza dell'identità dei quadrati può essere scritta:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Possiamo completare il quadrato e usarlo con # A = (x + 2) # e # B = sqrt (3) i # (dove #io# è il unità immaginaria, soddisfacente # I ^ 2 = -1 #) come segue:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (bianco) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (bianco) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (bianco) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #