Qual è il vertice di y = 2x ^ 2 - 14x-5?

Risposta:

# (x _ ("vertice"), y _ ("vertice")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Spiegazione:

#color (blu) ("Metodo 1") #

Dato che la forma standard per un'equazione quadratica è:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

e: #color (bianco) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Quindi puoi usare questo per trovare il #X# intercetta e quello #x _ ("vertice") # è a metà strada tra di loro. Questo è #color (blu) (- b / (2a)) #

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#color (blu) ("Metodo 2") #

#color (marrone) ("Usa qualcosa che è simile al completamento del quadrato:") #

#color (verde) ("Quando pensi a questo, è la stessa cosa del metodo 1!") #

Scrivi come: # Y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5 #

Adesso considera solo le parentesi

#color (blu) (x _ ("vertice") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = colore (blu) (+3 1/2) #

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Aver trovato #x _ ("vertice") # possiamo trovare il valore di #y _ ("vertice") # sostituendo per #X# nell'equazione originale.

#y _ ("vertice") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y _ ("vertice") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5 #

#color (blu) (y _ ("vertice") =) 49 / 2-49-5 = colore (blu) (- 29 1/2) #

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# (x _ ("vertice"), y _ ("vertice")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?

In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le

Qual è l'equazione di una parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)? Cosa succederebbe se il focus e il vertice fossero commutati?

L'equazione è y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L'altra equazione è y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Il fuoco è F = (- 2,6) e il vertice è V = (- 2,9) Pertanto, la direttrice è y = 12 come il vertice è il punto medio dal fuoco e la direttrice (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco e la direttrice y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r